Conocimiento didáctico-matemático de profesores colombianos sobre los procesos de generalización y particularización en la resolución de problemas

Palabras clave: Conocimiento del Profesor, Generalización, Enfoque Ontosemiótico, Particularización, Resolución de problemas

Resumen

Este artículo presenta la caracterización del conocimiento de treinta profesores de educación básica sobre los procesos de generalización y particularización en la resolución de problemas. Para dicho fin, se acude a las categorías de análisis del modelo de conocimiento didáctico-matemático del profesor (CDM) propuesto en el Enfoque ontosemiótico del aprendizaje y la instrucción matemática (EOS). Es decir, se retoman las facetas: epistémica, cognitiva, afectiva, mediacional, interaccional y ecológica para identificar qué elementos de ellas se hacen presentes en el análisis que realizan los profesores sobre situaciones de aprendizaje relacionadas con los procesos de generalización y particularización. El diseño metodológico adoptado es el cualitativo, orientado por los momentos del estudio de caso y el análisis mediante categorías. En los resultados obtenidos se muestra que para los profesores es de gran dificultad relacionar los factores afectivos y cognitivos en el proceso de aprendizaje de los estudiantes; además, los docentes conciben el desarrollo de sus configuraciones didácticas únicamente mediante la interacción profesor-estudiante. Se encuentra también en los profesores un conocimiento común sobre los procesos matemáticos analizados y dificultad para establecer conexiones intra e interdisciplinares. Estos aspectos evidencian el predominio de visiones cognitivistas sobre la educación matemática en el grupo de profesores participantes.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor/a

Cristian Camilo Fúneme Mateus, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (Uptc)
Licenciado en matemáticas y Magister en educación matemática de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Magister en Ciencias-Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. Estudiante del Doctorado Interinstitucional en Educación de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Actualmente profesor de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
Leidy Julieth Linares Beltrán, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (Uptc)
Licenciada en educación básica de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Especialista en informática y multimedia en Educación de la Universidad Los libertadores. Magister en didáctica de la matemática de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Actualmente profesora del Colegio Distrital el Porvenir de Bogotá, Colombia.
Leidy Milena Cáceres Carreño, Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (Uptc)
Licenciada en educación básica, Especialista en Didáctica de la matemática y Magister en didáctica de la matemática de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Actualmente profesora de la Institución Educativa Paz y Libertad del municipio San Mateo, Colombia.

Citas

BAENA, G. Metodología de la investigación. Ciudad de México: Grupo editorial patria. 2017.

BALL, D. Bridging practices: Intertwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. Journal of Teacher Education, Michigan, v. 51, n. 1, 241-247. 2000. DOI: https://doi.org/10.1177/0022487100051003013

BALL, D. What are teachers learning? Philadelphia: National Council of Supervisors of Mathematics. 2004.

BERNAL, C. Metodología de la investigación. Para administración, economía, humanidades y ciencias sociales. Ciudad de México: Pearson Educación. 2006.

BOHÓRQUEZ, L.; D’AMORE, B. Factores que apoyan o limitan los cambios de concepciones de los estudiantes para profesor de matemática sobre la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje. Avances de investigación en educación matemática, Alicante, v. 13, n. 1, p. 85-103, 2019. DOI: https://doi.org/10.35763/aiem.v0i13.228

BONILLA, M.; LÓPEZ, A. Ejemplificación del proceso metodológico de la teoría fundamentada. Cinta moebio, Santiago de Chile, v. 57, n. 1, p. 305-315. 2016. DOI: https://doi.org/10.4067/S0717-554X2016000300006

BROUSSEAU, G. Fundamentos y métodos de la Didáctica de la Matemática. Recherches en didactique des mathematiques, Grenoble, v. 7, n. 2, p. 33-115, 1986.

BROUSSEAU, G. Inicio al estudio de la teoría de situaciones didácticas. Buenos aires: Libros del zorzal. 2007.

BROUSSEAU, N.; WARFIELD, V.; BROUSSEAU, G. Teaching Fractions through Situations: A Fundamental Experiment. Dordrecht: Springer. 2012.

BUFORN, À.; LLINARES, S.; FERNÁNDEZ, C.; COLES, A.; BROWN, L. Pre-service teachers’ knowledge of the unitizing process in recognizing students’ reasoning to propose teaching decisions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taipei, v. 53, n. 2, p. 425-443, 2022. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1777333

BURGOS, M.; GODINO, J. Assessing the Epistemic Analysis Competence of Prospective Primary School Teachers on Proportionality Tasks. International Journal of Science and Mathematics Education, Taipei, v. 20, n. 1, p. 367-389, 2022. DOI: https://doi.org/10.1007/s10763-020-10143-0

CAMACHO, M.; SANTOS, L. Aportes sobre la resolución de problemas, tecnología y formación de profesores de matemáticas. In PLANAS, N. (Coord.), Avances y realidades de la educación matemática, p. 113-130. Barcelona: Graó. 2015.

CARPES, G.; BISOGNIN, E. A Formação Continuada de Professores na perspectiva dos Conhecimentos Didáticos Matemáticos. Revemop, Ouro Preto, v. 3, n. 1, p. 1-23, 2021. DOI: https://doi.org/10.33532/revemop.e202111

CASTRO, W.; PINO-FAN, L.; VELÁSQUEZ, H. El conocimiento didáctico-matemático: una propuesta de evaluación de tres de sus facetas. Revista científica, Bogotá, v. 2, n. 1, p. 461-465, 2013. DOI: https://doi.org/10.14483/23448350.6561

CLEMENTE, F.; LLINARES, S. Pre-service primary teachers’ ways of discourse and configural reasoning in solving geometrical problems. Enseñanza de las ciencias, Barcelona, v. 33, n. 1, p. 9-27, 2015. DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1332

D’AMORE, B. La didáctica de la didáctica de la matemática: experiencias personales e indicaciones críticas de algunas discusiones e investigaciones. In D’AMORE, B.; RADFORD, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos, p. 43-64. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 2017.

D’AMORE, B.; FANDIÑO, M. I.; MARAZZANI, I.; SARRAZY, B. Didattica della matematica Alcuni Effetti del «contrato». Bologna: Archetipolibri. 2010.

DÖRFLER, W. Forms and means of generalization in mathematics. In Bishop, A.; Mellin, S.; Dormolen, J. (Eds.), Mathematical knowledge: Its growth through teaching, p. 63-85.
Dordrecht: Kluwer academic publishers. 1991.

ELLIS, A. A taxonomy for categorizing generalizations: Generalizing actions and reflection generalizations. Journal of the Learning Sciences, London, v. 16, n. 2, p. 221–262, 2007. DOI: https://doi.org/10.1080/10508400701193705

FELMER, P.; LILJEDAHL, P.; KOICHU, B. Problem Solving in Mathematics Instruction and Teacher Professional Development. Switzerland: Springer. 2019.

FELMER, P.; PEHKONEN, E.; KILPATRICK, J. Posing and solving mathematical problems: Advances and new perspectives. Switzerland: Springer. 2016.

FONT, V.; CONTRERAS, A. The problem of the particular and its relation to the general in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, Dordrecht, v. 69, n. 1, p. 33-52. 2008. DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-008-9123-7

FONT, V.; RUBIO, N. Procesos en matemáticas: Una perspectiva ontosemiótica. La matematica e la sua didattica, Bologna, v. 24, n. 1-2, p. 97-123, 2016.

GODINO, J. D. Categorías de análisis de los conocimientos del profesor de matemáticas. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Andújar, v. 5, n. 20, p. 13-31, 2009.

GODINO, J. D. Emergencia, estado actual y perspectivas del enfoque ontosemiótico en educación matemática. Revista Venezolana de Investigación en Educación Matemática (REVIEM), Maracaibo, v. 2, n. 2, p. 1-24, 2022. DOI: https://doi.org/10.54541/reviem.v2i2.25

GODINO, J. D.; BATANERO, C; FONT, V. El enfoque ontosemiótico: Implicaciones sobre el carácter prescriptivo de la didáctica. Revista Chilena de Educación Matemática, Valparaíso, v. 12, n. 2, p. 3-15, 2020.

GODINO, J.; BATANERO, C.; BURGOS, M.; GEA, M. Una perspectiva ontosemiótica de los problemas y métodos de investigación en educación matemática. Revemop, Ouro Preto, v. 3, n. 1, p. 1-30, 2021. DOI: https://doi.org/10.33532/revemop.e202107

GROSSMAN, P. The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York and London: Teachers College Press. 1990.

KANT, I. Logic. Indianapolis: The Bobbs-Merrill Company. 1974. (Original Publicado en 1800).

KIERAN, C.; PANG, J.; SCHIFTER, D.; FONG, S. Early Algebra. Research into its nature, its learning, its teaching. Hamburg: Springer. 2016.

KRANTZ, S. An Episodic History of Mathematics: Mathematical Culture through Problem Solving. Saint Louis: American Mathematical Society. 2006.

LILJEDAHL, P. Conditions for Supporting Problem Solving: Vertical Non-permanent Surfaces. In LILJEDAHL, P.; SANTOS, M. (Eds.), Mathematical Problem Solving, p. 289-310. Hamburg: Springer. 2019.

LILJEDAHL, P.; SANTOS, L. Mathematical Problem Solving. Hamburg: Springer. 2019.

LLINARES, S.; FERNÁNDEZ, C. Mirar profesionalmente la enseñanza de las matemáticas: características de una agenda de investigación en Didáctica de la Matemática. Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española, Madrid, v. 24, n.1, p. 185-205, 2021.

MACIEJEWSKI, W. Future-Oriented Thinking and Activity in Mathematical Problem Solving. In LILJEDAHL, P.; SANTOS, M. (Eds.), Mathematical Problem Solving, p. 21-40. Hamburg: Springer. 2019.

MALASPINA, U.; TORRES, C.; RUBIO, N. How to Stimulate In-Service Teachers’ Didactic Analysis Competence by Means of Problem Posing. In LILJEDAHL, P.; SANTOS, M. (Eds.), Mathematical Problem Solving, p. 133-154. Hamburg: Springer. 2019.

MASON, J. Expressing generality and roots of algebra. In BEDNARZ, N.; KIERAN, C.; LEE, L. (Eds.), Approaches to algebra perspectives for research and teaching, p. 65-86. Dordrecht: Kluwer academic publishers. 1996.

MASON, J. When is a problem…? “When” is actually the problem! In FELMER, P; PEHKONEN, E.; KILPATRICK, J. (Eds.), Posing and solving mathematical problems, p. 263–283. Switzerland: Springer. 2016.

MASON, J.; BURTON, L.; STACEY, K. Thinking mathematically. London: Pearson Prentice Hall. 1982.

PERKINS, D. Archimedes’ bathtub: The art of breakthrough thinking. Nueva York: W.W. Norton and Company. 2000.

PINO, L.; CASTRO, W.; FONT, V. A Macro Tool to Characterize and Develop Key Competencies for the Mathematics Teacher’ Practice. International Journal of Science and Mathematics Education, Taipei, 2022. DOI: https://doi.org/10.1007/s10763-022-10301-6.

PINO, L.; FONT, V; GODINO, J. El conocimiento didáctico-matemático de los profesores: Pautas y criterios para su evaluación y desarrollo. Granada: Universidad de Granada. 2014.

POINCARÉ, H. Mathematical creation. The Monist, Oxford, v. 20, n. 3, p. 321-335, 1910. DOI: https://doi.org/10.5840/monist19102037

POLYA, G. How to solve it. Nueva Jersey: Princeton University Press. 1945.

POPKEWITZ, T. The alchemy of the mathematics curriculum: Inscriptions and the fabrication of the child. American Educational Research Journal, Washington, v. 41, n. 1, p. 3-34, 2004. DOI: https://doi.org/10.3102/00028312041001003

RADFORD, L. How to look at the general through the particular: Berkeley and Kant on symbolizing mathematical generality. In SBARAGLI, S. (Ed.), La matematica e la sua didattica: vent’anni di impegno, p. 245-248. Roma: Carocci. 2006.

RADFORD, L. Layers of generality and types of generalization in pattern activities. PNA, Granada, v. 4, n. 2, p. 37-62, 2010.

RADFORD, L. Introduction: The phenomenological, epistemological, and semiotic components of generalization. PNA, Granada, v. 9, n. 3, p. 129-141, 2015.

RADFORD, L. Ser, subjetividad y alienación. In D’AMORE, B.; RADFORD, L. (Eds.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos, p. 137-161. Bogotá: Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 2017.

RADFORD, L. On theories in mathematics education and their conceptual differences. In SIRAKOV, B.; DE SOUZA, P.; VIANA, M. (Eds.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vol. 4, p. 4055-4074. Singapore: World Scientific Publishing Co. 2018.

ROWLAND, T.; HUCKSTEP, P.; THWAITES, A. Elementary teachers' mathematics subject knowledge: The knowledge quartet and the case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, Switzerland, v. 8, n. 3, 255-281, 2005. DOI: https://doi.org/10.1007/s10857-005-0853-5

SANTOS, L. M. Problem-solving in mathematics education. In LERMAN, S. (Ed.), Encyclopedia of mathematics education, p. 686-693. Dordrecht: Springer. 2020.

SCHOENFELD, A. Some thoughts on problem-solving research and mathematics education. In LESTER, F.; GAROFALO, J. (Eds.), Mathematical problem solving: Issues in research, p. 27–37. Pennsylvania: Franklin Institute Press. 1982.

SCHOENFELD, A. Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press. 1985.

SCHOENFELD, A.; KILPATRICK, J. Toward a theory of proficiency in teaching mathematics. In WOOD, T.; TIROSH, D. (Eds.), International handbook of mathematics teacher education: Vol. 2. Tools and Processes in Mathematics Teacher Education, p. 321-354. Leiden: Sense Publishers. 2008.

SHULMAN, L. Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, Washington D. C., v. 15, n. 2, p. 4-14, 1986. DOI: https://doi.org/10.3102/0013189X015002004

SHULMAN, L. Knowledge, and teaching: Foundations of the new reform. Educational Review, London, v. 57, n. 1, p. 1-22, 1987. DOI: https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411

STEINBRING, H. What makes a sign a mathematical sign? – an epistemological perspective on mathematical interaction. Educational Studies in Mathematics, Switzerland, v. 61, n. 1. p. 133-162, 2006. DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-006-5892-z

TORRES, C. (2020). Developing teachers’ didactic analysis competence by means of a problem-posing strategy and the quality of posed mathematical problems. In VILLALBA-CONDORI,
K.; ADÚRIZ-BRAVO, A.; GARCÍA-PEÑALVO, F. LAVONEN, J.; WONG, L.; WANG, T. (Eds.). Education and Technology in Sciences. First International Congress, CISETC 2019 Arequipa, Peru, Revised Selected Papers, p. 88-100. Cham: Springer. 2019.

TORREGROSA, G.; CALLEJO, M. Procesos matemáticos en la educación secundaria. In GOÑI, J. (Coord.), Matemáticas, complementos de formación disciplinar, p. 29-55. Barcelona: Graó. 2011.

TORRES, R.; BLÁSQUEZ, L.; LÓPEZ, I. Guía para la investigación cualitativa: etnografía, estudio de caso e historia de vida. Bogotá: Casa abierta el tiempo. 2016.

ZALAMEA, F. Creativity Between Experience and Cosmos: CS Peirce and AN Whitehead on Novelty. Transactions of the Charles S. Peirce Society, Bloomington, v. 56, n. 4, p. 631-634, 2020. DOI: https://doi.org/10.2979/trancharpeirsoc.56.4.08
Publicado
2023-05-31
Métricas
  • Visualizaciones del Artículo 116
  • PDF downloads: 74
Cómo citar
Fúneme Mateus, C. C., Linares Beltrán, L. J., & Cáceres Carreño, L. M. (2023). Conocimiento didáctico-matemático de profesores colombianos sobre los procesos de generalización y particularización en la resolución de problemas. PARADIGMA, 44(4), 194-220. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2023.p194-220.id1394