Articulando Combinatória e Probabilidade: Jovens e Adultos Revisitando Problemas Combinatórios via Construção de Espaços Amostrais
Palabras clave:
Combinatória, Probabilidade, Educação de Jovens e Adultos, Espaço Amostral
Resumen
O presente artigo discute contribuições que a articulação entre combinatória e probabilidade baseada na construção de espaços amostrais pode trazer para o desempenho na resolução de problemas combinatórios variados (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). Os dados da pesquisa foram coletados junto a 24 estudantes brasileiros, concluintes de diferentes etapas da escolarização básica na modalidade de ensino denominada Educação de Jovens e Adultos. Corroborando achados de estudos anteriores, o problema de produto cartesiano foi aquele no qual os melhores desempenhos foram observados, enquanto o de combinação foi aquele no qual os desempenhos mais fracos foram obtidos pelos participantes. A revisitação aos problemas propostos, nos dois tipos de teste utilizados, consistiu em um rico momento de descoberta de novas possibilidades e/ou análise daquelas já indicadas. Tal articulação, pautada em revisitações, proporcionou, ainda, uma oportunidade de reflexões acerca das relações de ordem e de escolha que caracterizam cada uma das situações combinatórias exploradas nos problemas. Estes resultados dão indícios da potencialidade de um trabalho articulado entre combinatória e probabilidade para o desenvolvimento de ambos os raciocínios.Descargas
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Citas
Azevedo, J. (2013). Alunos de anos iniciais construindo árvores de possibilidades: é melhor no papel ou no computador? Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Batanero, C., Godino, J. & Navarro-Pelayo, V. (1996). Razonamiento combinatorio. Madrid: Síntesis.
Borba, R. (2010). O raciocínio combinatório na educação básica. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática X ENEM. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/0B3nOb_rG1DUhaHd2YVBKVllRVm8/view
Borba, R. (2016). Antes cedo do que tarde: O aprendizado da combinatória no início da escolarização. Anais do Encontro de Combinatória, Estatística e Probabilidade dos Anos Iniciais Recife: Disponível em: https://drive.google.com/file/d/0ByUlyzknmdPLb0lBak04R1RnMWc/view
Bryant, P., Nunes, T. (2012). Children’s understanding of probability: a literature review.Orford: UK: Nuffield Foundation
Carraher, T. (1998). O método clínico usando os exames de Piaget. São Paulo: Cortez.
Fernandes, J. A., Correia, P. & Roa, R. (2010). Aquisição das operações combinatórias por alunos pré-universitários através de uma intervenção de ensino. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13 (2), 215-242.
Kapon, S., Ron, G., Hershkowitz, R. & Dreyfus, T. (2015). Perceiving permutations as distinct outcomes: the accommodation of a complex knowledge system. Educational Studies in Mathematics, 88(1), 43-64. https://doi.org/10.1007/s10649-014-9570-2.
Lima, E. (2018). Raciocínios combinatório e probabilístico na EJA: investigando relações. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Lima, R. (2010). O raciocínio combinatório de alunos da educação de jovens e adultos: do início da escolarização até o ensino médio. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco. Recife.
Lima, E. & Borba, R. (2017). A determinação de espaços amostrais na resolução de problemas combinatórios na EJA. Canoas: Anais do Congresso Internacional de Ensino da Matemática – VII CIEM. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1KdWJjxpegfDAQKPKhLR1BkUuDXi7DCAe/view
Lima, E. & Borba, R. (2018). Relações entre o raciocínio combinatório e o raciocínio probabilístico na EJA. Revista Paranaense de Educação Matemática, 7(13), 33-60.
Lima, E. & Borba, R. (2019a). Articulando os raciocínios combinatório e probabilístico a partir da resolução de problemas na EJA. Educação Matemática Pesquisa, 21(1), 136- 159. http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p136-159
Lima, E. & Borba, R. (2019b). A influência da escolarização na resolução de problemas combinatórios e probabilísticos: um estudo realizado na educação de jovens e adultos. Educação Matemática em Revista, 20(2), 134-146.
Lima, E. & Borba, R. (2020). Investigando relações entre os raciocínios combinatório e probabilístico na educação de jovens e adultos. Acta Scientiae, 22(2), 134-149. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5383
Lockwood, E. (2012). Counting using sets of outcomes. Mathematics Teaching in the Middle School, 18(3), 132-135.
MEC (1996). Lei de diretrizes e bases da educação nacional – Lei n. 9394/96. Brasília: MEC.
Morgado, A., Pitombeira de Carvalho, J., Pinto de Carvalho, P., & Fernandez, P. (1991). Análise combinatória e probabilidade. Rio de Janeiro: Graftex.
Navarro-Pelayo, V., Batanero, C., & Godino, J. (1996). Razonamiento combinatorio en alumnos de secundaria. Educación Matemática, 8(1), 26-39.
Nunes, T., Bryant, P., Evans, D., Gottardis, L., & Terlektsi, M. (2014). The cognitive demands of understanding the sample space. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 46(3), 437-448.
Oliveira, M. K. (1999). Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e aprendizagem. ANPED. Revista Brasileira de Educação, 12, 59-73.
Pessoa, C. (2009). Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio. Tese de Doutorado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Rubel, L., Lim, V., Hall-Wieckert, M., & Sullivan, M. (2016). Teaching mathematics for spatial justice: an investigation of the lottery. Cognition and Instruction, 34(1), 1-26.
Sacristán, J. G. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: Artmed.
Silva, R. (2016). É a moeda que diz, não é a gente que quer não: conhecimentos probabilísticos de crianças em situações de jogos. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Souza, L., Souza, G., & Silveira, M. (2019). Probabilidade no ensino médio: uma investigação ação em contraste com o currículo. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 9(2), 205-222.
Vergnaud, G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, 1, 75-90.
Vergnaud, G. (1996). A teoria dos campos conceptuais. In J. Brum (Org.),Didáctica das Matemáticas (pp. 155-191). Lisboa: Horizontes Pedagógicos,
Zwanch, K. (2019). A preliminary genetic decomposition of probabilistic independence. The Mathematics Educator, 28(1), 3-26.
Batanero, C., Godino, J. & Navarro-Pelayo, V. (1996). Razonamiento combinatorio. Madrid: Síntesis.
Borba, R. (2010). O raciocínio combinatório na educação básica. Anais do Encontro Nacional de Educação Matemática X ENEM. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/0B3nOb_rG1DUhaHd2YVBKVllRVm8/view
Borba, R. (2016). Antes cedo do que tarde: O aprendizado da combinatória no início da escolarização. Anais do Encontro de Combinatória, Estatística e Probabilidade dos Anos Iniciais Recife: Disponível em: https://drive.google.com/file/d/0ByUlyzknmdPLb0lBak04R1RnMWc/view
Bryant, P., Nunes, T. (2012). Children’s understanding of probability: a literature review.Orford: UK: Nuffield Foundation
Carraher, T. (1998). O método clínico usando os exames de Piaget. São Paulo: Cortez.
Fernandes, J. A., Correia, P. & Roa, R. (2010). Aquisição das operações combinatórias por alunos pré-universitários através de uma intervenção de ensino. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13 (2), 215-242.
Kapon, S., Ron, G., Hershkowitz, R. & Dreyfus, T. (2015). Perceiving permutations as distinct outcomes: the accommodation of a complex knowledge system. Educational Studies in Mathematics, 88(1), 43-64. https://doi.org/10.1007/s10649-014-9570-2.
Lima, E. (2018). Raciocínios combinatório e probabilístico na EJA: investigando relações. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Lima, R. (2010). O raciocínio combinatório de alunos da educação de jovens e adultos: do início da escolarização até o ensino médio. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco. Recife.
Lima, E. & Borba, R. (2017). A determinação de espaços amostrais na resolução de problemas combinatórios na EJA. Canoas: Anais do Congresso Internacional de Ensino da Matemática – VII CIEM. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1KdWJjxpegfDAQKPKhLR1BkUuDXi7DCAe/view
Lima, E. & Borba, R. (2018). Relações entre o raciocínio combinatório e o raciocínio probabilístico na EJA. Revista Paranaense de Educação Matemática, 7(13), 33-60.
Lima, E. & Borba, R. (2019a). Articulando os raciocínios combinatório e probabilístico a partir da resolução de problemas na EJA. Educação Matemática Pesquisa, 21(1), 136- 159. http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p136-159
Lima, E. & Borba, R. (2019b). A influência da escolarização na resolução de problemas combinatórios e probabilísticos: um estudo realizado na educação de jovens e adultos. Educação Matemática em Revista, 20(2), 134-146.
Lima, E. & Borba, R. (2020). Investigando relações entre os raciocínios combinatório e probabilístico na educação de jovens e adultos. Acta Scientiae, 22(2), 134-149. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5383
Lockwood, E. (2012). Counting using sets of outcomes. Mathematics Teaching in the Middle School, 18(3), 132-135.
MEC (1996). Lei de diretrizes e bases da educação nacional – Lei n. 9394/96. Brasília: MEC.
Morgado, A., Pitombeira de Carvalho, J., Pinto de Carvalho, P., & Fernandez, P. (1991). Análise combinatória e probabilidade. Rio de Janeiro: Graftex.
Navarro-Pelayo, V., Batanero, C., & Godino, J. (1996). Razonamiento combinatorio en alumnos de secundaria. Educación Matemática, 8(1), 26-39.
Nunes, T., Bryant, P., Evans, D., Gottardis, L., & Terlektsi, M. (2014). The cognitive demands of understanding the sample space. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 46(3), 437-448.
Oliveira, M. K. (1999). Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e aprendizagem. ANPED. Revista Brasileira de Educação, 12, 59-73.
Pessoa, C. (2009). Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio. Tese de Doutorado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Rubel, L., Lim, V., Hall-Wieckert, M., & Sullivan, M. (2016). Teaching mathematics for spatial justice: an investigation of the lottery. Cognition and Instruction, 34(1), 1-26.
Sacristán, J. G. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: Artmed.
Silva, R. (2016). É a moeda que diz, não é a gente que quer não: conhecimentos probabilísticos de crianças em situações de jogos. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
Souza, L., Souza, G., & Silveira, M. (2019). Probabilidade no ensino médio: uma investigação ação em contraste com o currículo. Caminhos da Educação Matemática em Revista, 9(2), 205-222.
Vergnaud, G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, 1, 75-90.
Vergnaud, G. (1996). A teoria dos campos conceptuais. In J. Brum (Org.),Didáctica das Matemáticas (pp. 155-191). Lisboa: Horizontes Pedagógicos,
Zwanch, K. (2019). A preliminary genetic decomposition of probabilistic independence. The Mathematics Educator, 28(1), 3-26.
Publicado
2021-02-22
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Cómo citar
Tenorio de Lima, E., & de Souza Rosa Borba, R. E. (2021). Articulando Combinatória e Probabilidade: Jovens e Adultos Revisitando Problemas Combinatórios via Construção de Espaços Amostrais. PARADIGMA, 41(e1), 257-284. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p257-284.id1025
Sección
Artículos
