Construcción del concepto de integral definida usando geometría dinámica utilizando distintos sistemas de representación

Carmen Aranda López; María Luz Callejo de la Vega

doi:10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p305-327.id901

Carmen Aranda López IES Marina Baixa Generalitat Valenciana (España)
carmen.arlo@gmail.com
María Luz Callejo de la Vega Universidad de Alicante (España)
luz.callejo@ua.es

10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p305-327.id901

Palabras clave: applets, geometría dinámica, integral definida, aproximación al área, sistemas de representación

Resumen

El objetivo de este artículo es (i) presentar tres tareas propuestas a estudiantes de 17-18 años, que se apoyan en applets de Geometría dinámica y en una hoja de cálculo, para trabajar el concepto de integral definida como límite y que se enmarcan en una unidad didáctica sobre la integral definida, e (ii) identificar distintos perfiles de estudiantes tras la realización de las mismas. En las tareas se hace hincapié en la construcción de las aproximaciones dinámica y métrica del límite y la coordinación de ambas, así como en la coordinación entre distintos modos de representación. Las tareas se realizaron por parejas para favorecer la interacción y la discusión. Los resultados muestran distintos perfiles en relación a la construcción de la integral como límite y al significado de las sumas de Darboux y al error de la aproximación. Estos perfiles difieren en cuanto al grado de construcción del concepto de integral definida.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor/a

Carmen Aranda López, IES Marina Baixa Generalitat Valenciana (España)

Profesora de educación secundaria jubilada. Doctora en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad de Alicante. Premio Extraordianrio de Doctorado

María Luz Callejo de la Vega, Universidad de Alicante (España)

Doctora en Didáctica de las Disciplinas, opción Matemáticas, por la Universidad Denis Diderot (Paris 7). Profesora Titular de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Alicante (UA).

Citas

Autor

Artigue, M. (1991). Analysis. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 167-198). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Azcárate, C., Casadevall, M., Casellas, E. y Bosch, D. (1996). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Síntesis.

Berry, J. S., y Nyman, M. A. (2003). Promoting students’ graphical understanding of the calculus. Journal of Mathematical Behavior, 22, 481-497.

Blázquez, S. y Ortega, T. (2002). Nueva definición de límite funcional. UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas 30, 67–83.

Blume, G. W. y Heid, M. K. (2008). The role of research theory in the integration of technology in mathematics teaching and learning. En M. K. Heid y G. W. Blume (Eds.), Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics. Research Syntheses (Vol. 2, pp. 449-464). Charlotte, North Carolina: National Council of Teachers of Mathematics-IAP.

Boigues, F. J., Llinares, S. y Estruch, V. D. (2010). Desarrollo de un esquema de integral definida en estudiantes de ingenierías relacionadas con las ciencias de la naturaleza. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(3), pp.129–158.

Botella, L. M., Cascón, B., Martín, C., Millán, L. M., Moltó, C., Pérez, C. y Salinas, E (2001). Matemàtiques 2. Alcoi: Marfil.

Camacho, M., Santos, M. y Depool, R. (2013) La resolución de problemas, tecnología y comprensión del concepto de integral definida. Una investigación con estudiantes de ingeniería. UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas, 63, 50-68.

Codes, M., Sierra, M. y Raboso, M. (2007). Innovación en la recogida de datos para una investigación de carácter cualitativo. Un ejemplo con alumnos universitarios en un entorno computacional. En M. Camacho, P. Flores y P. Bolea (Eds.), Investigación en Educación Matemática XI (pp. 261-271). Tenerife: SEIEM

Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (Ed), Advanced Mathematical Thinking (pp. 153 –166). Dordrecht: Kluver.

Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. y Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning whit a coordinated process scheme. Journal of Mathematical Behavior, 15, 167–192.

Courant, R. y Robbins, H. (2002). ¿Qué son las matemáticas? México D. F.: Fondo de Cultura Económica.

Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 25-41). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publisher.

Dreyfus, T. y Eisenberg, T. (1986). On visual versus analytical thinking in mathematics. Proceedings of the 10th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 153-158). London, UK: University of London, Institute of Education.

Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 5, IREM de Strasbourg, pp. 37- 65.

Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 9 (1), 143-168.

Ferrara, F., Pratt, D. y Robutti, O. (2006). The role and uses of technologies for the teaching of algebra and calculus. En A. Gutierrez y P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education. Past, Present and Future (pp. 237-274). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.

Ferrini-Mundy, J. y Graham, K. (1994). Research in Calculus learning: understanding of limits, derivatives, and integrals. En J. Kaput y E. Dubinsky (Eds.), Research issues in undergraduate Mathematics Learning: Preliminary Analyses and Results, MAA Notes Number 33 (pp. 31-45). Washington, DC: Mathematical Association of America.

González-Martín, A.S. y Camacho, M, (2004). What is first-year mathematics student’s actual knowledge about improper integrals? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(1), 73-89.

Guzmán, M. (1997-2010). El rincón de la pizarra. Madrid: Pirámide.

Ferrara, F., Pratt, D. y Robutti, O. (2006). The role and uses of technologies for the teaching of algebra and calculus. En A. Gutierrez y P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education. Past, Present and Future (pp. 237-274). Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.

Heid, M.K. y Blume, G. W. (2008). Algebra and function development. En M. K. Heid y G. W. Blume (Eds.), Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics. Research Syntheses (vol. 1, pp. 55-108). Charlotte, North Carolina: National Council of Teachers of Mathematics-IAP.

Hong, Y. y Thomas, M. (1997). Using the computer to improve conceptual thinking in integration. En E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 3, pp. 81–88). Lahti, Finland: University of Helsinki.

Kieran, C. y Drijvers, P. (2006). The co-emergence of machine techniques, paper-and-pencil techniques, and theoretical reflection: a study of CAS use in secondary school algebra. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11, 205–263.

Lagrange, J. B. y Artigue, M. (2009). Student’s activities about functions at upper secondary level: A grid for designing a digital environment and analyzing uses. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou y H. Sakonidis (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 3, pp. 465-472). Greece: PME.

Maschietto, M. (2008). Graphic calculators and micro-straightness: analysis of a didactic engineering. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13(3), 207-230.

Pons, J. B. (2014). Análisis de la comprensión en Estudiantes de bachillerato del concepto de límite de una función en un punto. Tesis doctoral. Universidad de Alicante.

Pons, J., Valls, J. y Llinares, S. (2011). Coordination of aproximation in secondary school students’ understanding of limit concept. En B. Ubuz (Ed.), Proceedings of the 35th Conference of the International Group for the Psychoogy of Mathematics Education (vol. 3, pp. 393-400). Ankara, Turkey: PME.

Orton, A. (1983). Students’ understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14(1), 1-18.

Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2006). El desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias, 24(1), 85-89.

Sealey, V. (2006). Student understanding of definite integrals, Riemann sums and area under a curve: What is necessary and sufficient? En S. Alatorre, J.L. Cortina, M. Sáiz, y A. Méndez (Eds.), Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 2, pp. 46-53). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.

Sealey, V. (2014). A framework for characterizing student understanding of Riemann sums and definite integrals. The Journal of Mathematical Behavior, 33, 230-245.

Swidan, O. y Yerushalmy, M. (2014). Learning the indefinite integral in a dynamic and interactive technological environment. ZDM, 46(4), 517-531.

Tall, D., Smith, D. y Piez, C. (2008). Technology and calculus. En M. K. Heid y G. W. Blume (Eds.), Research on Technology and Learning of Mathematics. Research Syntheses (vol. 1, pp. 207-258). Charlotte, North Carolina: NCTM.

Turégano, P. (1998). Del área a la integral. Un estudio en el contexto educativo. Enseñanza de las Ciencias, 16(2), 233-249.

Valls, J., Pons, J., y Llinares, S. (2011). Coordinación de los procesos de aproximación en la comprensión del límite de una función. Enseñanza de las ciencias, 29(3), 325–338.