UMA PROPOSTA DE INVESTIGAÇÃO HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA SOBRE SEQUÊNCIAS RECORRENTES DE 2ª ORDEM

Palabras clave: Historia y Epistemología de las Matemáticas, Cuerdas recurrentes, Profesorado de matemáticas, Entrenamiento de Ingeniería Didáctica.

Resumen

A formação de professores no Brasil não pode prescindir de um componente histórico-matemático e evolutivo. Nesse sentido, se torna imprescindível ao professor compreender a natureza intrinseca sobre o conhecimento matemático e seus processos ou itinerários de evolução e de irrefreável generalização. Dessa forma, o presente trabalho apresenta os dados preliminares de uma investigação amaparada pelos pressupostos de uma Engenharia Didática de Formação, em desenvolvimento no Brasil. O trabalho revela a uma importante cooperação científica envolvendo pesquisadores portugueses, sobre o asssunto de sequências recorrentes de 2ª ordem e aponta a contribuição de pesquisas desenvolvidas no período de 2015 – 2020, no Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemátca, do Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará – IFCE. Por fim, o trabalho apresenta algns indicadores que devem demarcar um importante cenário para a formação (inicial e continuada) de professores no Brasil.Palavras-chave: História e Epistemologia da Matemática; Sequências recorrentes; Formação de Profesores de Matemática; Engenharia Didática de Formação.A PROPOSAL FOR HISTORICAL-EPISTEMOLOGICAL RESEARCH ON THE 2ND ORDER SEQUENCESAbstract. Teacher training in Brazil cannot do without a historical-mathematical and evolutionary component. In this sense, it is essential for the teacher to understand the intrinsic nature of mathematical knowledge and its processes or itineraries of evolution and irrepressible generalization. Thus, the present work presents the preliminary data of an investigation supported by the assumptions of Didactic Engineering of Training, under development in Brazil. The work reveals an important scientific cooperation involving Portuguese researchers, on the subject of recurrent 2nd order sequences and points out the contribution of research developed in the period 2015 - 2020, in the Postgraduate Program in Science Teaching and Mathematics, of the Institute Federal Institute of Education, Science and Technology of the State of Ceará - IFCE. Finally, the work presents some indicators that should outline an important scenario for the training (initial and continuing) of teachers in Brazil.Keywords: History and Epistemology of Mathematics; Recurring strings; Mathematics Teacher Training; Didactic Engineering Training.

Descargas

La descarga de datos todavía no está disponible.

Biografía del autor/a

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará – IFCE. Brasil
Professor Titular do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará – IFCE, departamento de Matemática e Física. Bolsista de Produtividade em Pesquisa do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPQ/PQ2. Docente Permanente do Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática – PGECM/IFCE. Docente Permanente do Mestrado Profissional em Educação Profissional e Tecnológica – PROEPT/IFCE em Rede. Docente Permanente do Doutorado em Rede Região Nordeste – RENOEN. Brasil
Paula Maria Machado Cruz Catarino, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Portugal
Hold a PhD in Mathematics. Associate Professor of UTAD (Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro). Researcher of Research Centre CMAT-UTAD- Polo of CMAT of University of Minho and also Researcher of the Research Centre CIDTFF - Research Centre “Didactics and Technology in Education of Trainers. Currently Vice-President of Scientific Council. Author of papers in international scientific journals with peer review. Portugal

Citas

Alves, F. R. V. & Catarino, P. M. (2019). Situação Didática Profissional: um exemplo de aplicação da Didática Profissional para a pesquisa objetivando a atividade do professor de Matemática no Brasil, Indagatio Didactica, 11(1), 103 – 129.

Alves, F. R. V. (2017). Fórmula de de Moivre, ou de Binet ou de Lamé: demonstrações e generalidades sobre a sequência generalizada de Fibonacci - SGF. Revista Brasileira de História da Matemática, 17(1), 1-16.

Alves, F. R. V.; Catarino, P. M. M. C.; & Mangueira, M. C. S. (2019). Discovering theorems about the gaussian mersenne sequence with the maple´s help: implications for the mathematical theachers in brazil. Annals Computer Science Series, 17(1), 69 - 77.

Alves, F., R. V. & Dias, M. A. (2018). An historical investigation about the dedekind´s cuts: some implications for the teaching of mathematics in brazil, Acta Didactica Naposcencia, 11 (3 – 4), 13 – 34.

Alves, F., R. V. (2018). The Quaterniontonic and Octoniontonic Fibonacci Cassini´s Identity: An Historical Investigation with the Maple´s Help. International Electronic Journal of Mathematics Education, 13(1), 1-14.

Alves, F., R. V. (2019a). Sequência de Oresme e algumas propriedades (matriciais) generalizadas. Revista eletrônica paulista de matemática, 16(1), 28-52.

Alves, F., R. V. (2019b). Brahmagupta e alguns elementos históricos da matemática hindu, Revista Thema, 16(4), 755 – 763.

Alves, F., R. V.; Vieira, R. P. M. (2020). The Newton Fractal?s Leonardo Sequence Study with the Google Colab. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(1), 1-11.

Alves, F. R. V. & Vieira, R. P. M. (2020). The Newton Fractal´s Leonardo Sequence Study with the Google Colab. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(2), 1-9

Artigue, M. (1988). Ingénierie didactique, Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281-308.

Artigue, M. (1990). Épistémologie et didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2.3), 241-285.

Artigue, M. (1991). Ingénierie Didactique en Mathématiques, Didactique des Mathématiques, 2(1), 1 – 22.

Artigue, M. (2002). Ingénierie didactique : quel rôle dans la recherche didactique aujourd’hui ? Les Dossiers des Sciences de l´Education, 8(1), 59 – 72.

Barros, E. et all. (2020). Hibridização dos números triangulares: uma análise preliminar e a priori e a visualização por meio do software GeoGebra, Revista Indagatio Didactica, 12(3), 411 – 435.

Barquero, B; & Bosch, M. (2015). Didactic Engineering as a Research Methodology: From Fundamental Situations to Study and Research Paths. In: Watson, A.; Ohtani, Minoru. Task Design In Mathematics Education. ICMI study 22, New York: Springer, 251 – 270.

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer

Campos, H.;, Catarino, P. M.;, Aires, A. P, Vasco, P. & Borges, A. (2014). On Some Identities of k-Jacobsthal-Lucas Numbers, 8(10), 489 – 494.

Catarino, P. M. C. & Borges, A. (2020). On Leonardo Numbers, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 89(1), 71 – 86.

Catarino, P. M. C. (2016). The modified Pell and the Modified k-Pell Quaternions and Octonions, Advances in Applied Clifford Algebra, 26(2), 577 – 590.

Catarino, P. M. C. (2019). On k-Pell hybrid numbers, Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography, 22(1), 83 – 89.

Catarino, P. M. C.; & Vasco, P. (2013). On Some Identities and Generating Functions for k-Pell-Lucas Sequence, Applied Mathematical Sciences, 7(98), 4867 – 4873.

Catarino, P. M. C.; & Vasco, P. (2017). On dual k-Pell quaternions and octonions, Mediterranean Journal of Mathematics, 14(75), 1 – 20.

Catarino, P. M.; Campos, H.; & Vasco, P. J. (2019). A note on k-Pell, k-Pell-Lucas and Modified k-Pell numbers with arithmetic indexes, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 89(1), 97 – 107.

Cook, C. (2004). Some sums related to sums of Oresme numbers. In: Howard, F. T. Application of Fibonacci numbers. Dordrecht: Springer, 87 - 101.

Dos Santos, A. A. (2017). Uma Engenharia Didática para a noção de sequência extendida de Fibonacci: uma experiência no contexto do IFCE (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Gould, H. W. (1981). A history of the fibonacci q-matrix and a higher-dimensional problem, The Fibonacci Quarterlly, 19(3), 250 – 257.

Guedes, A. M. (2020). Uma Engenharia Didática para o estudo da Sequência Generalizada de Lucas (SGL) (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Harman, C. H. (1981). Complex Fibonaci Numebrs, The Fibonacci Quarterly, 19(1), 82 – 87.

Iver, M. (1961). Some Results on Fibonacci Quaternions, The Fibonacci Quarterly, 7(2), 201 – 211.

Mangiante-Orsola, C. & Perrin-Glorian, M. J. (2016). Ingenierie didactique de developpement en geometrie au cycle 3 dans le cadre du lea valenciennes-denain, Actes du séminaire national de l’ARDM, 35 – 59.

Oliveira, R. R. (2018). Engenharia Didática com o tema: relações bidimensionais, tridimensionais e n-dimensionais do modelo de Fibonacci (dissertação de mestrado), Fortaleza: Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, Brasil.

Oliveira, R. R.; & Alves, F. R. V. (2019). An investigation of the Bivariate Complex Fibonacci Polynomials supported in Didactic Engineering: an application of Theory of Didactics Situations (TSD). Revista Acta Scientiae, 21(2), 170-195.

Ozdemir, M. (2018). Introduction to Hybrid Numbers”, Adv. Appl. Cliford Algebras, 28(11), 1 – 40.

Perrin-Glorian, M. J. & Bellemain, P. M. (2019). L’ingenierie didactique entre recherche et ressource pour l’enseignement et la formation des maitres, Caminhos da Educação Matemática em Revista/Online, 9(1), 45 – 82.

Perrin-Glorian, M. J. (2011). L’ingénierie didactique à l’interface de la recherche avec l’enseignement. Développement de ressources et formation des enseignants. In Margolinas C.et al. (Eds.) En amont et en aval des ingénieries didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage.

Perrin-Glorian, M. J. (2019). A l’interface entre recherche et enseignement, les ingénieries didactiques, 1er Congrès international de la Théorie de l’Action Conjointe en Didactique, 1 – 13.

Shannon, A.G., Anderson, P.G. & Horadam, A.F. (2006). Properties of Cordonnier, Perrin and Van der Laan Numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 37(7), 825-831.

Singh, P. (1985). The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India, Historia Mathematica, 12(1), 229 – 244.

Sridharan, R. ; Sridharan; R. & Srinivas, M. (2015). Nārāyaa’s Generalisation of Mātrāvotta-prastāra and the Generalised Virahāka-Fibonacci Representation of Numbers, Indian Journal of History of Science, 50(2), 227 – 244.

Stakov, A. (2009). The Mathematics of Harmony: from Euclid to contemporary mathematics and computer science, London: Word Scientific Press.

Tempier, F. (2016). New perspectives for didactical engineering: an example for the development of a resource for teaching decimal number system, Journal of Mathematics Teacher Education, 19( 2 – 3), 261 – 276.

Tempier, F.; & Chambris, C. (2017). Concevoie une ressource pour l´enseignment de la numération décimale de position, Recherche En Didactique des Mathématiques, 37(2 – 3), 289 – 332.

Vieira, R. P. M.; & Alves, F. R. V. (2019b). Sequences of Tridovan and their identities. Notes on number theory and discrete mathematics, 25(1), 185-197.

Vieira, R. P. M.; Alves, F., R. V.; & Catarino, P. M. C. (2019). O estudo da Sequência de Padovan aplicado à Engenharia Didática: uma experiência no curso de Licenciatura em Matemática. Indagatio Didactica, 14(1), 260 – 279.

Vieira, R. P. M.; Alves, F., R. V.; & Catarino, P. M. C. (2020). Padovan sequence generalization – a study of matrix and generating function, Notes in Number Theory and Discrete Mathematics, 26(4), 1 – 12.

Vieira, R. P. M; & Alves, F., R. V. (2019a). Propriedades das extensões da Sequência de Padovan. Revista eletrônica paulista de matemática, 15(1), 24-40.

Vieira, R. P. M. (2020). Engenharia Didática (ED): o caso da Generalização e complexificação da sequência de Coordonier ou Padovan. (dissertação de mestrado). Fortaleza: Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Estado do Ceará.

Yilmaz, N. & Taskara. N. (2013). Matrix Sequences in terms of Padovan and Perrin Numbers, Journal of Applied Mathematics, 13(10), 1 – 12.

Publicado
2020-12-27
Métricas
  • Visualizaciones del Artículo 75
  • PDF downloads: 23
Cómo citar
Alves, F. R. V., & Catarino, P. M. M. C. (2020). UMA PROPOSTA DE INVESTIGAÇÃO HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA SOBRE SEQUÊNCIAS RECORRENTES DE 2ª ORDEM. PARADIGMA, 404-426. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.0.p404-426.id882