HISTORIA DEL DESARROLLO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA UN ESTUDIO REALIZADO CON LOS MEDIOS TEÓRICOS DE LA EOS (ENFOQUE ONTO-SEMIÓTICO)
Resumen
En este trabajo se presentan y se sintetizan diversas reflexiones sobre las bases teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático y de la enseñanza de la matemática, en el marco general de la progresiva consolidación de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Se comienza presentando algunas características del conocimiento científico en general, los requisitos que se le exigen a la didáctica para su consideración como ciencia y el problema de la proliferación de marcos teóricos. Seguidamente, se describen algunos rasgos característicos desde el punto de vista ontológico y semiótico como una base constitutiva de la Didáctica de la Matemática. Finalmente se hace referencia a otros marcos teóricos y sus conexiones con el enfoque ontosemiótico. Palabras clave: bases de la didáctica de la matemática, bases del EOS, relaciones entre teorías, didáctica de la matemática como ciencia. HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICS EDUCATION A STUDY CONDUCTED BY THEORETICAL MEANS OF EOS (ENFOQUE ONTO-SEMIOTICO)Abstract. In this paper we summary and extend various reflections on the theoretical bases of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, in the general framework of the progressive consolidation of Didactic of Mathematics as a scientific discipline. We first present some characteristics of scientific knowledge, the requirements for didactics to be considered as a science, and the problem of proliferation of theoretical bases. Then, we describe some characteristic features of the ontological and semiotic point of view, as a constitutive basis for Didactic of Mathematics. Finally, some reference to other theoretical frameworks and their connections with the onto-semiotic approach is made. Keywords: bases of didactic of mathematics, bases of OSA, relations between theories, didactic of mathematics as science.Descargas
Citas
AA. VV. (2007). Actas del: Joint Meeting of UMI-SIMAI/SMAI-SMF: Mathematics and its Applications. Panel on Didactics of Mathematics. Departamento de Matemática, Universidad de Turín, 6 julio 2006. La matematica e la sua didattica, 21(1).
Artigue, M., Gras, R., Laborde, C., & Tavignot, P. (1984). Vingt ans de didactique des mathématiques en France. Grenoble: La pensée sauvage.
Asenova, M., D’Amore, B., Fandiño Pinilla, M. I., Iori, M., & Santi, G. (2020). La teoria dell’oggettivazione e la teoria delle situazioni didattiche: Un esempio di confronto tra teorie in didattica della matematica. La matematica e la sua didattica, 28(1). En curso de impresión.
Bagni, G. T., & D’Amore, B. (2005). Epistemologia, sociologia, semiotica: la prospettiva socio-culturale. La matematica e la sua didattica, 19(1), 73-89.
Blumer, H. (1969). Symbolic interactionism. Perspective and method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Bikner-Ahsbahs, A., Dreyfus, T., Kidron, I., Arzarello, F., Radford,L., Artigue, M., & Sabena, C. (2010). Networking of Theories in Mathematics Education. En: M. F. Pinto M.F. y T. F. Kawasaki (Compiladores). Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol. 1, 145-175. Bello Horizonte, Brasil: PME.
Brousseau G. (1980). Les échecs électifs dans l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire. Revue de laryngologie, otologie, rinologie, 101(3-4), 107-131.
Brousseau, G. (1986). Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 7(2), 33-115.
Brousseau, G. (1989). La tour de Babel. Études en didactiques des mathématiques. 2. Irem de Bordeaux.
Bunge, M. (1985). Pseudociencia e ideología. Madrid: Alianza.
Chevallard, Y. (1991). Dimension instrumentale, dimension sémiotique de l’activité mathématique. Séminaire de Didactique des Mathématiques et de l’Informatique de Grenoble. LSD2, IMAG, Université J. Fourier, Grenoble.
Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12 (1), 73-112.
Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19 (2), 221-266.
D’Amore, B. (1996a). L’infinito: storia di conflitti, di sorprese, di dubbi. Un fertile campo per la ricerca in Didattica della Matematica. La matematica e la sua didattica, 10(3), 322-335. [Este texto fue republicado en idioma español, con bibliografía completa: El infinito: una historia de conflictos, de sorpresas, de dudas. Epsilon, 12(36), 1996, 341-360. Este artículo fue republicado, con bibliografía completa en: Bollettino dei docenti di Matematica, 17(33), 1996, 1-10].
D’Amore, B. (1996b). Infinite processes throughout the curriculum. Proceedings of the 8th ICME International Congress on Mathematical Education. Sevilla 14-21 Julio 1996, 309-311. (Se trata de la conferencia inaugural del Topic Group del cual el autor era el Chief Organizer).
D’Amore, B. (1996c). Elementi di didattica della matematica. Prefacio de Colette Laborde. Bologna: Pitagora. [Versión en idioma español ampliada y actualizada: 2006, Didáctica de la matemática. Prefacios de Colette Laborde, Guy Brousseau y Luis Rico Romero. Bogotá: Magisterio]. [Versión en idioma portugués ampliada y actualizada: 2007, Elementos de didáctica da matemática. Prefacios de Colette Laborde, Guy Brousseau, Luis Rico Romero y Ubiratan D’Ambrosio. São Paulo: Livraria da Física].
D’Amore, B. (2000). “Concetti” e “oggetti” in Matematica. Rivista di Matematica dell’Università di Parma, 6(3), 143-151.
D’Amore, B. (2001a). Conceptualisation, registres de représentations sémiotiques et noétique: interactions constructivistes dans l’apprentissage des concepts mathématiques et hypothèse sur quelques facteurs inhibant la dévolution. Scientia Paedagogica Experimentalis [Gent, Bélgica], 38(2), 143-168.
D’Amore, B. (2001b). Un contributo al dibattito su concetti e oggetti matematici: la posizione “ingenua” in una teoria “realista” vs il modello “antropologico” in una teoria “pragmatica”. La matematica e la sua didattica, 15(1), 4-30.
D’Amore, B. (2001c). Scritti di Epistemologia matematica. 1980-2001. Bologna: Pitagora.
D’Amore, B. (2003). Le basi filosofiche, pedagogiche, epistemologiche e concettuali della Didattica della Matematica. Prefacio de Guy Brousseau. Bologna: Pitagora. [Versión en idioma español: D’Amore, B. (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la Didáctica de la Matemática. Prefacios de Guy Brousseau y Ricardo Cantoral. México DF, México: Reverté-Relime. Traducción de Martha Isabel Fandiño Pinilla].
D’Amore, B. (2005). Pratiche e metapratiche nell’attività matematica della classe intesa come società. Alcuni elementi rilevanti della didattica della matematica interpretati in chiave sociologica. La matematica e la sua didattica, 19(3), 325-336.
D’Amore, B. (2007). Voces para el diccionario: Frabboni F., Wallnöfer G., Belardi N., Wiater W. (Compiladores) (2007). Le parole della pedagogia. Teorie italiane e tedesche a confronto. Turín: Bollati Boringhieri. Voces: Didattica disciplinare (72-75), Formazione in scienze naturali (140-142), Formazione in matematica (145-147), Scienza (335-337).
D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M. I. (2001). Concepts et objets mathématiques. En: Gagatsis A. (compilador.) (2001). Learning in Mathematics and Sciences and Educational Technology. Vol. 1. Nicosia: Intercollege Press. 111-130.
D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M. I. (2007). Le didattiche disciplinari. Prefacio de Franco Frabboni. Trento: Erickson.
D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M. I. (2013). Il passo più lungo. Sulla necessità di non buttare a mare (in nome di un vacuo modernismo) teorie di didattica della matematica che spiegano, in maniera perfetta, situazioni d’aula reali. Bollettino dei docenti di matematica, [Bellinzona, Suiza], 34(66), 43-52.
D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M. I. (2020). Per una teoria delle didattiche disciplinari. Saggio per docenti e ricercatori. Prefazione di Maura Iori. Bologna: Pitagora.
D’Amore, B., Fandiño Pinilla, M. I., Marazzani I., & Sarrazy, B. (2018). El contrato didáctico en Educación Matemática. Prólogo y epílogo de Guy Brousseau. Bogotá: Magisterio. [Edicion en italiano: D’Amore, B., & Fandiño Pinilla, M. I., & Marazzani, I., & Sarrazy, B. (2020). Gli effetti del contratto didattico in aula. Uno strumento concreto per gli insegnanti di Matematica. Prefacio y posfacio de Guy Brousseau. Bologna: Pitagora].
D’Amore, B., Font, V., & Godino, J. D. (2007). La dimensión meta-didáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Relime, 38(2), 49-77.
D’Amore, B., & Frabboni, F. (1996). Didattica generale e didattiche disciplinari. Milán: Angeli.
D’Amore, B., & Frabboni, F. (2005). Didattica generale e didattica disciplinare. Milán: Bruno Mondadori.
D’Amore, B., & Franchini, D., & Gabellini, G., & Mancini, M., & Masi, F., & Matteucci, A., & Pascucci, N., & Sandri, P. (1995). La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici standard. L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, 18A (2), 131-146. [Este artículo fue republicado en idioma inglés en: A. Gagatsis y L. Rogers (Compiladores) (1996), Didactics and History of Mathematics. Erasmus ICP 954 G 2011/11. Thessaloniki. 53-72].
D’Amore, B., & Godino, D. J. (2006). Punti di vista antropologico ed ontosemiotico in Didattica della Matematica. La matematica e la sua didattica, 21(1), 9-38.
D’Amore, B., & Godino, D. J. (2007). El enfoque ontosemiótico como un desarrollo de la teoría antropológica en Didáctica de la Matemática. Relime, 10(2), 191-218.
D’Amore, B., & Radford, L. (2017). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: problemas semióticos, epistemológicos y prácticos. Bogotá: Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
D’Amore, B., & Sandri, P. (1993). Una classificazione dei problemi cosiddetti impossibili. La matematica e la sua didattica, 16(3), 344-346. [Este artículo fue republicado en: A. Gagatsis (Compilador) (1994), Didactiché ton Mathematicon. Erasmus ICP 93G 2011/II. Thessaloniki. 247-252 (en griego), 579-584 (en francés). Este artículo fue además restampado en: Cahiers de Didactique des Mathématiques. 16-17, Junio 1995, 11-28 (en griego), 103-110 (en francés)].
Dubinsky, E. (1991a). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Compilador.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 95–126). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
Dubinsky, E. (1991b). The Constructive Aspects of Reflective Abstraction in Advanced Mathematics. En L. P. Steffe (Compilador.), Epistemological Foundations of Mathematical Experiences, (pp. 160–202). New York: Springer-Verlag.
Duval, R. (1993). Registres de représentations sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives [ULP, IREM Strasbourg], 5(5), 37-65.
Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Berne: Peter Lang.
Duval, R. (1998). Signe et objet (I). Trois grandes étapes dans la problématique des rapports entre répresentations et objet. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 6(6), 139-163.
Eco, U. (1979). Trattato di semiotica generale. Milán: Bompiani.
Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. Londres: Falmer Press.
Fandiño Pinilla, M. I. (2011). Per una buona didattica è necessario un buon Sapere. Bollettino dei docenti di matematica, 32(62), 51-58.
Flach, P. A., & Hadjiantonis, A. M. (Compiladores.) (2000). Abduction and Induction: Essays on their Relation and Integration. Dordrecht: Springer.
Font, V., Godino, D. J., & D’Amore, B. (2007). Ontosemiotic approach of representation in mathematics education. For the learning of mathematics, 27(2), 2-7 y 14.
Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques, 18(1), 7-33.
Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2-3), 237-284.
Godino, J. D., & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.
Godino, J. D., & Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. En: A. Sierpinska e J. Kilpatrick (Compiladores.) (1998). Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity. (177-195). Dordrecht: Kluwer A. P.
Godino, J. D., & Batanero, C. (2016). Implicazioni delle relazioni fra epistemologia e insegnamento della matematica per lo sviluppo curricolare: il caso della combinatoria. La matematica e la sua didattica, 24(1-2), 19-41.
Godino, J. D., Batanero, C., & Roa, R. (2005). An onto-semiotic analysis of combinatorial problems and the solving processes by university students. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 3-36.
Hjemslev, L. (1943). Omkring sprogteoriens grundlæggelse. Ed. original en idioma danés. Traducción en inglés: Prolegomena to a Theory of Language. 1961. Madison: University of Winconsin.
Kuhn, T. S. (1957). The Copernican Revolution. Cambridge (Mass): Harvard Univ. Press.
Kutschera, F. Von (1979). Filosofía del lenguaje. Madrid: Gredos.
I. Lakatos y A. Musgrave (Compiladores.) (1960). Criticism and the Growth of Knowledge. Cambridge: Cambridge Univ. Press.
Moore, G.E. (1903). The refutation of idealism. Mind. 12, 433-453.
Neisser, U. (1967) Cognitive Psychology. New York: Appleton-Century-Crofts.
Peirce, C. S. 1931-1958. Collected Papers, vols. 1-8. En C. Hartshorne, P. Weiss, A. W. Burks (Compiladores.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
Peirce, C. S. (1960). Collected papers of Charles Sanders Peirce (CP, Vol. I-VI). En C. Hartshorne & P. Weiss (Compiladores.). Cambridge, MA: The Belknap Press of Harvard University Press.
Prediger, S., Bikner-Ahsbahs, A., & Arzarello, F. (2008). Networking strategies and methods for connecting theoretical approaches: first steps towards a conceptual framework. ZDM Mathematics Education, 38(40), 165-178.
Radford, L. (1998). On Signs and Representations. A Cultural Account. Scientia Paedagogica Experimentalis, 35(1), 277-302.
Radford, L. (2000a). Signs and meanings in students’ emergent algebraic thinking: A semiotic analysis. Educational Studies in Mathematics, 42(3), 237-268.
Radford, L. (2000b). Students’ processes of symbolizing in algebra. A semiotic analysis of the production of signs in generalizing tasks. En: T. Nakahara y M. Koyama (Compiladores) (2000), Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME-24). Hiroshima University, Japón. 4, 81-88
Radford, L. (2001). Factual, Contextual and Symbolic Generalizations in Algebra. En: Marja van den Hueuvel-Panhuizen (Compiladorea) (2001). Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Freudental Institute, Utrecht University, The Netherlands. 4, 81-88.
Radford, L. (2003). On Culture and Mind. A post-Vygotskian Semiotic Perspective, with an Example from Greek Mathematical Thought. En: M. Anderson, A. Sáenz-Ludlow, S. Zellweger, V. Cifarelli (Compiladores) (2003), Educational Perspectives on Mathematics as Semiosis: From Thinking to Interpreting to Knowing. Ottawa: Legas Publishing. 49-79.
Radford, L. (2006a). Elements of a Cultural Theory of Objectification. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Special Issue on Semiotics. L. Radford y B. D’Amore (Compiladores.), Culture and Mathematical Thinking. 103-129.
Radford, L. (2006b). Semiótica y educación matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Special Issue on Semiotics. L. Radford y B. D’Amore (Compiladores), Culture and Mathematical Thinking. 7-21.
Radford, L. (2008a). Theories in mathematics education: A brief inquiry into their conceptual differences. ICMI 11 Survey Team 7. The notion and role of theory in mathematics education research. Working paper.
Radford, L. (2008b). Connecting theories in mathematics education: challenges and possibilities. ZDM Mathematics Education. 40, 317–327.
Radford, L. (2011). La evolución de paradigmas y perspectivas en la investigación. El caso de la didáctica de las matemáticas [The evolution of paradigms and perspectives in research. The case of mathematics education]. En: J. Vallès, D. Álvarez y R. Rickenmann (Compiladores) (2011), L’activitat docente: intervenció, innovació, investigació [Teacher's activity: Intervention, innovation, research]. Girona (Español): Documenta Universitaria. 33-49.
Romberg, T. (1988). Necessary ingredients for a theory of mathematics education. En: H. G. Steiner y A. Vermandel (Compiladores) (1988), Foundations and methodology of the discipline Mathematics Education. Proceedings of the 2nd TME. Bielefeld.
Schuppe, W. (1894). Grundriss der Erkenntnistheorie und Logik. Berlin: R. Gaertners.
Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (Compiladores) (1996), International Handbook of Mathematics Education. (827-876). Dordrecht, HL: Kluwer A. P.
Tall, D. (1991). Reflections on APOS theory in Elementary and Advanced Mathematical Thinking. En: O. Zaslavsky (Compilador) (1991), Proceedings of the 23rd Conference of PME, July 1999. Haifa, Israel. 1, 111–118.
Ullmann, S. (1978). Semántica. Introducción a la ciencia del significado. Madrid: Aguilar. (I edición: 1962).
Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, (10)2, 133-170.
Wittgenstein, L. (1976). Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas. Madrid: Alianza.
- Visualizaciones del Artículo 510
- PDF downloads: 361
